Curiosidades y buenas noticias sobre las matemáticas y el futbol

Mat. Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Este año, para México, las noticias son excelentes en el ámbito de las matemáticas. Hemos tenido muy buenos resultados en las competencias internacionales de matemáticas.

Ya que los medios nos han mantenido últimamente informados en materia de fútbol, platicaremos un poco de los audaces logros de nuestros estudiantes en los concursos matemáticos.

México participa en distintos concursos matemáticos internacionales a través de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas. Dos de estos concursos son la Competencia Europea Femenil de Matemáticas (la EGMO) y la Olimpiada de Matemáticas de Centroamérica y el Caribe (la Centro). Ambas son competencias matemáticas con un alto prestigio.

La EGMO es una iniciativa europea de trabajo dirigido para lidiar con el problema de género que enfrenta la ciencia. Desde 2012 invita a equipos de 4 chicas de distintos países. Este año fue la tercera edición en Antalaya, Turquía. Es la primera ocasión que México participa. No obstante Nayeli Reyes (B.C.), Cecilia Rojas (Pue.), Olga Medrano (Jal.) y Sandra Mendoza (Son.) obtuvieron tres medallas de bronce. Es un buen primer paso para continuar con el trabajo en los próximos años. La EGMO tuvo lugar del 10 al 16 de abril y se puede conocer más información de esta competencia en http://egmo2014.tubitak.gov.tr/.

La noticia estelar se la lleva nuestro equipo que participó en la Centro. La Centro es una competencia para países cercanos a Centroamérica y lleva 16 años realizándose. Usualmente México tiene buenos resultados, pero en esta ocasión fueron todavía mejores. Los tres participantes mexicanos obtuvieron medallas de oro, y no sólo eso, sino también los mejores tres puntajes de toda la competencia, dando a México un primer lugar indiscutible.

Ya que platicamos un poco de buenas noticias, hablemos ahora del quehacer matemático y cómo se relaciona con este Mundial. Entre las varias cosas que hace un matemático está plantearse y resolver problemas utilizando algunas ideas estándar y algunas otras ideas ingeniosas. Pensemos un poco en la siguiente pregunta: al terminar la fase de grupos del mundial ¿cuántos partidos más se juegan? La forma estándar de resolver esta pregunta sería ir fase por fase viendo cuántos son y sumar todo. Contando el partido por el tercer lugar quedaría 8+4+2+1+1=16.

Sin embargo, hay otra forma ingeniosa de contar en donde no tenemos que hacer esta suma latosa. Quitemos el partido por el 3er lugar. Sin este partido, exactamente 15 equipos tienen que perder para que de los 16 equipos salga un ganador. Esto requiere 15 partidos. Regresando el partido por el 3er lugar nos dan los 16 partidos. Aplicando esta misma idea al tenis obtenemos, por ejemplo, que en el torneo Wimbledon las 128 jugadoras de la categoría individual juegan en total 127 partidos (y no tuvimos que hacer la suma 64+32+16+8+4+2+1). Como dato curioso, los matemáticos se la pasan buscando este tipo de ideas para ahorrarse cuentas.

Ahora va una observación muy curiosa relacionada con los cumpleaños de los jugadores del mundial, desarrollada por James Fletcher de la BBC. ¿Qué tan común será que entre los 23 jugadores que forman parte de algún equipo haya dos de ellos que cumplen el mismo día? No importa que sea de distinto año, sólo mes y día. En total tenemos 32 equipos, ¿en cuántos de ellos sería razonable que hubiera dos jugadores que repiten cumpleaños? Bueno, pues por ejemplo Gago y Fernández, ambos argentinos, cumplen el 10 de abril. El país anfitrión tiene a Hulk y a Paulinho, ambos del 25 de julio.

Bueno, pues de los 32 equipos del mundial, resulta que en 16 de ellos se repiten cumpleaños. ¡En la mitad! Aunque parece una gran casualidad, en realidad es perfectamente razonable. A este fenómeno se le conoce como la Paradoja del Cumpleaños: si eliges a 23 personas aleatorias, aproximadamente la mitad de las veces habrá dos que cumplen el mismo día. Lo que es más sorprendente todavía es que al elegir a 50 personas aleatorias es casi seguro que habrá dos cumpleaños repetidos. Para leer más acerca de esto, se puede buscar la Paradoja del Cumpleaños en Internet. Para los curiosos, pueden juntar 30 personas aleatorias (familiares, artistas, deportistas, etc) y comparar sus fechas de cumpleaños.

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